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Fundamentalsatz der Analysis

在《PONS词典》中的词汇

打开开放词典条目

fundamental theorem of calculus 名词

fundamental theorem of calculus 数学
Fundamentalsatz der Analysis m
打开开放词典条目

fundamental theorem of calculus 名词

fundamental theorem of calculus 数学
Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung m
在《PONS词典》中的词汇

cal·cu·lus [ˈkælkjələs] 名词 no pl 数学

calculus
Analysis f <-> kein pl
differential/infinitesimal/integral calculus
Differenzial-/Infinitesimal-/Integralrechnung f

theo·rem [ˈθɪərəm, 美 ˈθi:ɚ-] 名词 数学

theorem
Lehrsatz m <-es, -sätze>
theorem
Theorem nt <-s, -e> 技术用语
theorem of the equipartition of energy 物理
Gleichverteilungsgesetz nt der Energie
theorem of the mean 数学
Mittelwerttheorem nt
Pythagoras' theorem
der Satz des Pythagoras

fun·da·men·tal [ˌfʌndəˈmentəl, 美 -t̬əl] 形

fundamental
grundlegend
to be fundamental to doing sth
für etw 第四格 unabdingbar sein
fundamental difference
wesentlicher Unterschied
to be of fundamental importance to sth
für etw 第四格 von zentraler Bedeutung sein
fundamental issues
Hintergrunddaten pl
fundamental need/principle/right
Grundbedürfnis nt /-prinzip nt /-recht nt
fundamental problem
grundsätzliches [o. grundlegendes] Problem
fundamental question
entscheidende Frage
fundamental research [or analysis]
Grundlagenforschung f <-, -en>
fundamental tenet
zentraler Lehrsatz

of [ɒv, əv, 美 ɑ:v, ʌv, əv] 介词

1. of after 名词 (belonging to):

of
von +第三格
people of this island
Menschen von dieser Insel
the language of this country
die Sprache dieses Landes
the cause of the disease
die Krankheitsursache
the colour of her hair
ihre Haarfarbe
the government of India
die indische Regierung
a friend of mine
ein Freund von mir
smoking is the worst habit of mine
Rauchen ist meine schlimmste Angewohnheit
this revolting dog of hers
ihr widerlicher Hund
the smell of roses
Rosenduft m <-(e)s, -düfte>

2. of after 名词 (expressing relationship):

of
von +第三格
an admirer of Picasso
ein Bewunderer Picassos

3. of after 名词 (expressing a whole's part):

of
von +第三格
five of her seven kids are boys
fünf ihrer sieben Kinder sind Jungen
there were ten of us on the trip
wir waren auf der Reise zu zehnt
nine of the children came to the show
neun Kinder kamen zur Vorstellung
can you please give me more of the beans?
könntest du mir noch etwas von den Bohnen geben?
I don't want to hear any more of that!
ich will nichts mehr davon hören!
he's the best-looking of the three brothers
er sieht von den drei Brüdern am besten aus
a third of the people
ein Drittel der Leute
the whole of the garden
der ganze Garten
the best of friends
die besten Freunde
the days of the week
die Wochentage
all of us
wir alle
all of us were tired
wir waren alle müde
of all
von allen
best of all, I liked the green one
am besten gefiel mir der grüne
that of all his films is my favourite
er gefällt mir von allen seinen Filmen am besten
both of us
wir beide
most of them
die meisten von ihnen
one of the cleverest
eine(r) der Schlauesten
he's one of the smartest of the smart
er ist einer der Klügsten unter den Klugen

4. of after 名词 (expressing quantities):

a bunch of parsley
ein Bund Petersilie nt
a clove of garlic
eine Knoblauchzehe
a cup of tea
eine Tasse Tee
a drop of rain
ein Regentropfen
hundreds of people
Hunderte von Menschen
a kilo of apples
ein Kilo Äpfel nt
a litre of water
ein Liter Wasser m
a lot of money
eine Menge Geld
a piece of cake
ein Stück Kuchen
a pride of lions
ein Rudel Löwen nt [o. Löwenrudel]

5. of after 动词 (consisting of):

of
aus +第三格
the sweater is made of the finest lambswool
der Pullover ist aus feinster Schafwolle
after 名词 a land of ice and snow
ein Land aus Eis und Schnee
dresses of lace and silk
Kleider aus Spitze und Seide
a house of stone
ein Steinhaus
a house of stone
ein Haus aus Stein

6. of after 名词 (containing):

of
mit +第三格
a book of short stories
ein Buch mit Kurzgeschichten

7. of after 形 (done by):

of
von +第三格
that was stupid of me
das war dumm von mir

8. of after 名词 (done to):

the massacre of hundreds of innocent people
das Massaker an Hunderten von Menschen
the destruction of the rain forest
die Zerstörung des Regenwalds

9. of after 名词 (suffered by):

of
von +第三格
the anguish of the murdered child's parents
die Qualen der Eltern des ermordeten Kindes
the suffering of millions
das Leiden von Millionen

10. of (expressing cause):

to die of sth
an etw 第三格 sterben
he died of cancer
er starb an Krebs
of one's own free will
aus freien Stücken
of one's own free will
freiwillig
of oneself
von selbst
she would never do such a thing of herself
so etwas würde sie nie von alleine tun

11. of (expressing origin):

the works of Shakespeare
die Werke Shakespeares
she is of noble birth
sie ist adliger Abstammung

12. of after 动词 (concerning):

we will notify you of any further changes
wir werden Sie über alle Änderungen informieren
he was accused of fraud
er wurde wegen Betrugs angeklagt
I know of a guy who could fix that for you
ich kenne jemanden, der das für dich reparieren kann
of her childhood, we know very little
wir wissen nur sehr wenig über ihre Kindheit
let's not speak of this matter
lass uns nicht über die Sache reden
speaking of sb/sth, ...
wo [o. da] wir gerade von jdm/etw sprechen, ...
speaking of time, do you have a watch on?
da wir gerade von der Zeit reden, hast du eine Uhr?
after 形 she's often unsure of herself
sie ist sich ihrer selbst oft nicht sicher
I'm really appreciative of all your help
ich bin dir für all deine Hilfe wirklich dankbar
he was worthy of the medal
er hatte die Medaille verdient
I am certain of that
ich bin mir dessen sicher
this is not uncharacteristic of them
das ist für sie nichts Ungewöhnliches
to be afraid of sb/sth
vor jdm/etw Angst haben
to be fond of swimming
gerne schwimmen
to be jealous of sb
auf jdn eifersüchtig sein
to be sick of sth
etw satthaben
to be sick of sth
von etw 第三格 genug haben
after 名词 there was no warning of the danger
es gab keine Warnung vor der Gefahr
he has a love of music
er liebt die Musik
he's a doctor of medicine
er ist Doktor der Medizin
the idea of a just society
die Idee einer gerechten Gesellschaft
the memories of her school years
die Erinnerungen an ihre Schuljahre
the pain of separation
der Trennungsschmerz
it's a problem of space
das ist ein Raumproblem
his promises of loyalty
seine Treueversprechen
to be in search of sb/sth
auf der Suche nach jdm/etw sein
she's in search of a man
sie sucht einen Mann
thoughts of revenge
Rachegedanken pl
what of sb?
was ist mit jdm?
and what of Adrian?
was macht eigentlich Adrian?
what of it?
was ist schon dabei?
what of it?
na und?

13. of after 名词 (expressing condition):

on the point [or verge]of doing sth
kurz davor [o. im Begriff] sein, etw zu tun
I'm on the point of telling him off
ich werde ihn jetzt gleich rausschmeißen

14. of after 名词 (expressing position):

of
von +第三格
in the back of the car
hinten im Auto
the zipper was on the back of the dress
der Reißverschluss war hinten am Kleid
on the corner of the street
an der Straßenecke
on the left of the picture
links auf dem Bild
a lake north/south of the city
ein See im Norden/Süden der Stadt
I've never been north of Edinburgh
ich war noch nie nördlich von Edinburgh
on the top of his head
[oben] auf seinem Kopf

15. of after 名词 (with respect to scale):

of
von +第三格
a rise of 2% in inflation
ein Inflationsanstieg von 2 Prozent
the stocks experienced an average rise of 5%
die Aktien sind im Durchschnitt um 5 % gestiegen

16. of (expressing age):

of
von +第三格
at the age of six
im Alter von sechs Jahren
he's a man of about 50
er ist um die 50 Jahre alt

17. of after 名词 (denoting example of category):

I hate this kind of party
ich hasse diese Art von Party
the city of Prague
die Stadt Prag

18. of after 名词 (typical of):

she has the face of an angel
sie hat ein Gesicht wie ein Engel
the grace of a dancer
die Anmut einer Tänzerin
the love of a good woman
die Liebe einer guten Frau

19. of after 名词 (expressing characteristic):

she gave a scream of terror
sie stieß einen Schrei des Entsetzens aus
a man of honour
ein Mann von Ehre
a moment of silence
ein Moment m der Stille
I want a few minutes of quiet!
ich will ein paar Minuten Ruhe!
a subject of very little interest
ein sehr wenig beachtetes Thema
a woman of great charm and beauty
eine Frau von großer Wärme und Schönheit

20. of after 名词 (away from):

of
von +第三格
we live within a mile of the city centre
wir wohnen eine Meile vom Stadtzentrum entfernt
she came within two seconds of beating the world record
sie hat den Weltrekord nur um zwei Sekunden verfehlt

21. of after 名词 (in time phrases):

I got married back in June of 1957
ich habe im Juni 1957 geheiratet
the eleventh of March
der elfte März
the first of the month
der erste [Tag] des Monats
the most memorable events of the past decade
die wichtigsten Ereignisse des letzten Jahrzehnts

22. of after 动词 (expressing removal):

they were robbed of all their savings
ihnen wurden alle Ersparnisse geraubt
I've cured him of that nasty little habit
ich habe ihm diese dumme Angewohnheit abgewöhnt
his mother had deprived him of love
seine Mutter hat ihm ihre Liebe vorenthalten
to get rid of sb
jdn loswerden
after 形 the room was devoid of all furnishings
der Raum war ganz ohne Möbel
free of charge
kostenlos
free of charge
瑞, 奥 meist gratis

23. of after 名词 (apposition):

of
von +第三格
this complete idiot of a man
dieser Vollidiot
the month of June
der Monat Juni
the name of Brown
der Name Brown

24. of dated (during):

of
an +第三格
she died of a Sunday morning
sie starb an einem Sonntagmorgen
I like to relax with my favourite book of an evening
ich entspanne mich abends gerne mit meinem Lieblingsbuch
of late
in letzter Zeit

25. of 美 (to):

of
vor
it's quarter of five
es ist viertel vor fünf [o. 德 drei viertel fünf]

短语，惯用语:

of all
gerade
Jane, of all people, is the last one I'd expect to see at the club
gerade Jane ist die letzte, die ich in dem Klub erwartet hätte
I can't understand why you live in Ireland, of all places
ich kann nicht verstehen, warum du ausgerechnet in Irland lebst
today of all days
ausgerechnet heute
of all the cheek [or nerve]
das ist doch die Höhe!
to be of sth she is of the opinion that doctors are only out to experiment
sie glaubt, Ärzte möchten nur herumexperimentieren
this work is of great interest and value
diese Arbeit ist sehr wichtig und wertvoll

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It is a generalization of the fundamental theorem of calculus to any curve in a plane or space (generally "n" -dimensional) rather than just the real line.
en.wikipedia.org
This is shown from the binomial formula and the definition of the derivative and thus by the fundamental theorem of calculus the antiderivative is the integral.
en.wikipedia.org
Thus, in the case that is a 0-form and is a closed interval of the real line, this reduces to the fundamental theorem of calculus.
en.wikipedia.org
It may be seen as a stochastic generalization of the (second) fundamental theorem of calculus.
en.wikipedia.org
Integration by substitution can be derived from the fundamental theorem of calculus as follows.
en.wikipedia.org

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