An letzterer war er von 2003 bis 2008 Inhaber des Lehrstuhls für öffentliches Recht und Europarecht sowie Direktor des Instituts für Völkerrecht und Europarecht und des Instituts für Landwirtschaftsrecht.
Im Stufenbau der Rechtsordnung bilden die Grundrechte subjektiv-öffentliches Recht, das dem Einzelnen durch eine Rechtsvorschrift im Verfassungsrang eingeräumt ist.
Seit 2010 ist Thym Inhaber des Lehrstuhls für Öffentliches Recht, Europa- und Völkerrecht an der Universität Konstanz sowie Kodirektor des dortigen Forschungszentrums Ausländer- & Asylrecht (FZAA).
Ihre Forschungsschwerpunkte sind nationales öffentliches Recht, Europarecht und Völkerrecht, insbesondere Grund- und Menschenrechte, Rechtsvergleichung im öffentlichen Recht, Hochschulrecht, Studien- und Prüfungsrecht und Staatskirchenrecht/Religionsverfassungsrecht.
Ihre Forschungsschwerpunkte sind nationales und europäisches Verwaltungsrecht, Familienrecht und Internationales Privatrecht, Rechtsvergleichung (privates und öffentliches Recht inklusive Prozessrecht).
