Entwickelt wurden die nichteuklidischen Geometrien nicht mit dem Anspruch, unsere Raumerfahrung zu präzisieren, sondern als axiomatische Theorien in der Auseinandersetzung mit dem Parallelenproblem.
In einer nichteuklidischen Ebene mit positiver Krümmung, beispielsweise auf der Oberfläche einer Kugel, beträgt die Winkelsumme stets mehr als die angegebenen Werte.
In einem homogenen euklidischen Koordinatensystem geben wir die Punktstellen mit zwei Koordinatenzahlen an, während in einem nichteuklidischen diskontinuierlichen System drei Koordinaten dafür gebraucht werden.