Der Zusammenhang zwischen Integral und Ableitung erlaubt es, Ableitungsregeln, die leicht aus der Definition der Ableitung gefolgert werden können, über den Hauptsatz auf Integrationsregeln zu übertragen.
Da die partielle Ableitung nach einer Variablen der gewöhnlichen Ableitung bei festgehaltenen Werten aller anderen Variablen entspricht, können für die Berechnung alle Ableitungsregeln wie bei Funktionen einer Variablen verwendet werden.
Nach Aufstellung syllogistischer bzw. metasyllogistischer Grund- und Ableitungsregeln wird gezeigt, wie sich die aristotelische Syllogistik auf der Grundlage dieser Regeln ohne Rest widerspruchsfrei rekonstruieren läßt.
Ableitungen zusammengesetzter Funktionen, z. B. oder, führt man mit Hilfe von Ableitungsregeln auf die Differentiation elementarer Funktionen zurück (siehe auch: Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen).
Die Funktion,, kann mit den herkömmlichen Ableitungsregeln nicht ohne Umformungen abgeleitet werden, da sowohl Exponent als auch Basis der Potenz variabel sind.
Außerdem begründete er darin die Betrachtungsweise der Logik als ein Verfahren zur Erzeugung von Wörtern mit einer endlichen Zahl von Ableitungsregeln in einem endlichen Alphabet.