Im Fall, also für zwei integrierbare Funktionen (insbesondere bedeutet das, dass das uneigentliche Betragsintegral endlich ist), kann man zeigen, dass diese Voraussetzung immer erfüllt ist.
Weiter kann die Summennorm auf den Funktionenraum der auf einer Menge betragsweise integrierbaren Funktionen verallgemeinert werden, was in zwei Schritten geschieht.
Ersetzt man die Bedingung durch geeignete Wachstumsbedingungen, gehören auch die eingebetteten nichtholomorphen Eisensteinreihen zu den automorphen Formen, die selbst nicht -integrierbar sind.
Insbesondere muslimische Einwanderer seien aufgrund ihrer andersgearteten Werte nicht in die dänische Gesellschaft integrierbar, daher müsse deren Zuwanderung begrenzt werden.
In dieser Zeit entstanden die Funktionenräume der -mal stetig-differenzierbaren Funktionen, genauso wie die klassischen Lebesgue-Räume der -integrierbaren Funktionen.