In dieser Zeit entwickelte er die nach ihm benannte Madelung-Konstante für Ionengitter, die für jeden Typ von Kristallgitter die elektrostatischen Wechselwirkungen mit allen Ionen des Kristalls charakterisiert.
Die von Ferner erstmals beschriebene und von ihm benannte Trigeminuszisterne spielt eine Rolle bei der Behandlung der Trigeminusneuralgie durch Injektion von Verödungsmitteln.
Sein wichtigster Beitrag auf diesem Gebiet ist die nach ihm benannte Knudsonhypothese, die sich mit der Auswirkung von Mutationen auf die Entstehung des Krebses befasst.
