Da der -Operator mit dem Hamiltonoperator kommutiert, zerfällt der ganze Hilbertraum in verschiedene Unterräume, die einzeln diagonalisiert werden können.
Insbesondere ist das neutrale Element einer Gruppe in den Zentralisatoren jedes Gruppenelementes und jeder Teilmenge enthalten, da es mit allen Gruppenelementen kommutiert.
Kommutieren zwei dieser Operatoren, so gibt es einen vollständigen Satz von gemeinsamen Eigenvektoren, genauer zwei miteinander kommutierende spektrale Zerlegungen.