Hier ließ er das Unendlichkeitsaxiom weg, tauschte das Auswahlaxiom gegen den Wohlordnungssatz aus und ergänzte das Fundierungsaxiom, das zirkelhafte Mengen ausschließt, darunter alle Mengen, die sich selbst als Elemente enthalten.
Dieses Unendlichkeitsaxiom wird von manchen Mathematikern, sogenannten Konstruktivisten, kritisiert, da die Existenz unendlicher Mengen nicht aus logischen Axiomen beweisbar ist.
Das Unendlichkeitsaxiom postuliert also nicht nur die Existenz einer unendlichen Menge, sondern gibt auch noch die Struktur dieser unendlichen Menge vor.
