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单语范例（未经PONS编辑处理）
However, specifying an isomorphism requires the axiom of choice.
en.wikipedia.org If the axiom of choice holds, then a set is infinite if and only if it includes a countable infinite subset.
en.wikipedia.org Indeed, their existence is a non-trivial consequence of the axiom of choice.
en.wikipedia.org It follows from the axiom of choice that there are sets of reals that do "not" have the perfect set property.
en.wikipedia.org Under the assumption of the axiom of choice, this transfinite sequence includes every cardinal number.
en.wikipedia.org 互联网提供的例句（未经PONS编辑处理）
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www-madlener.informatik.uni-kl.de [ Additional Operators in F0, 8P ] To cope with formulas from the whole set F in the deductive system F0 we can introduce further axioms.
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[ Zusätzliche Operatoren in F0, 8P ] Um Formeln aus ganz F im deduktiven System F0 betrachten zu können, kann man weitere Axiome einführen.
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www-madlener.informatik.uni-kl.de If F = ( Ax, R ) is a deductive system with sound axioms ( i.e. the axioms are tautologies ) and sound rules, then F is sound.
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Ist F = ( Ax, R ) ein deduktives System mit korrekten Axiomen ( d.h. Tautologien als Axiome ) und korrekten Regeln, so ist F korrekt.
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www.informatik.uni-hamburg.de The emphasis of this project is put on the analysis of interactions between different sets of axioms from a mathematical point of view.
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Der Schwerpunkt dieses Projekts liegt auf der Analyse der Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Mengen von Axiomen aus mathematischer Sicht.
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www-madlener.informatik.uni-kl.de I.e. if two terms t1 and t2 are equivalent in propositional logic and if an interpretation I satisfies your axioms, then I ( t1 ) = I ( t2 ) must hold.
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D.h. sind zwei Terme t1 und t2 äquivalent im Sinne der Aussagenlogik und erfüllt eine Interpretation I Ihre Axiome, dann soll I ( t1 ) = I ( t2 ) gelten.
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www.math.uni-bonn.de Further research has shown that some simple properties of infinite sets like “ how many real numbers are there ” are not decided by the Zermelo-Fraenkel axioms.
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Weitere Untersuchungen haben gezeigt, dass auch einfache kombinatorische Eigenschaften unendlicher Mengen wie die Frage wieviele reelle Zahlen gibt es? von den Zermelo-Fraenkelschen Axiomen nicht entschieden werden.
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