Die Gegenposition zur Theorie des Logizismus ist, dass es sich bei der Logik um einen Zweig der Mathematik handelt, die Mathematik also das Fundamentalere ist.
Kritisiert wird am Logizismus vor allem, dass er die Grundprobleme der Mathematik nicht löst, sondern lediglich auf Grundlagenprobleme der Logik schiebt und somit keine befriedigenden Antworten gibt.
Für den Logizismus ist die Grundlage der Mathematik schlicht die Logik (wobei sich herausstellte, dass die Logizisten einen recht weiten Logik-Begriff benutzten, der im heutigen Sinne mengentheoretische Begriffe mit einschloss).
Der Formalismus betonte gegenüber dem Logizismus die Eigenständigkeit der Mathematik, strebte also von vorneherein keine Zurückführung auf die Logik an.
