Er leistete Beiträge zur Gruppentheorie (bevor diese als eigener Forschungszweig existierte) und zur Theorie der quadratischen Formen in der Zahlentheorie.
Er befasst sich mit niedrigdimensionaler Geometrie und Topologie, Kleinschen Gruppen, hyperbolischer Geometrie, geometrischer Gruppentheorie, geometrischer Darstellungstheorie in Liegruppen, Räumen nichtpositiver Krümmung und Konfigurationsräumen von Gelenkmechanismen.
In der Mathematik sind Fahnenkomplexe bestimmte Simplizialkomplexe, die in Graphentheorie, Geometrischer Topologie und Geometrischer Gruppentheorie eine Rolle spielen.
Feine Graphen spielen eine Rolle in der geometrischen Gruppentheorie, insbesondere im Zusammenhang mit Hyperbolizität und relativer Hyperbolizität von Graphen und Gruppen.
Er befasst sich mit der Theorie unendlicher Gruppen, kombinatorischer Gruppentheorie (heute als geometrische Gruppentheorie bezeichnet), Automatentheorie und Entscheidungsproblemen in algebraischen Systemen.