单语范例（未经PONS编辑处理）

德语
Die Funktion kann auf jeder einfach zusammenhängenden offenen Menge in der komplexen Ebene, die Null nicht enthält, definiert werden und ist auf dieser Definitionsmenge holomorph.
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Aus der Konvexität des Epigraph ergibt sich außerdem, dass die Definitionsmenge eine konvexe Menge ist.
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In Anlehnung an die Bezeichnung für die Gesamtheit (den Raum) der stetigen Funktionen mit Definitionsmenge wird der Raum der stetig differenzierbaren Funktionen mit abgekürzt.
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Ein Element aus der Definitionsmenge von liegt also genau dann im Urbild von, wenn in liegt.
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Die maximal mögliche Definitionsmenge hängt vom Exponenten ab.
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Entsprechend gilt: Eine zweimal stetig differenzierbare Funktion ist auf ihrer konvexen Definitionsmenge genau dann konkav, wenn ihre Hesse-Matrix negativ semidefinit ist.
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Als Mengenfunktion bezeichnet man im Gegensatz dazu meist eine Funktion, deren Definitionsmenge ein Mengensystem ist.
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Hat eine Potenzfunktion die Definitionsmenge, dann besteht ihr Graph aus zwei Ästen, ansonsten gibt es nur einen Ast.
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Das heißt: Es wird eine Aussageform angegeben (mit einer Objektvariablen, die eine wohlbestimmte Definitionsmenge haben sollte), sodass genau dann gilt, wenn zutrifft.
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Die Bild- und die Definitionsmenge von lassen sich aufgrund ihrer Diskretheit in einfacher Weise so skalieren, dass sie ganzzahlig werden.
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