Damit sind topologische Begriffe wie Abgeschlossenheit, Stetigkeit und Kompaktheit in metrischen Räumen wohldefiniert und lassen sich auf zweierlei äquivalente Arten beschreiben.
Die Forderung, dass das Ergebnis der Verknüpfung wieder Element der gegebenen Menge sein soll (Abgeschlossenheit), ist bereits in der Definition der inneren Verknüpfung enthalten.
Enthält nämlich zumindest ein Element, dann ist aufgrund der Abgeschlossenheit von bezüglich der Skalarmultiplikation auch der Nullvektor in enthalten (setze).
