In der Geometrie bewies er, dass die Höhen eines Dreiecks die Winkelhalbierenden des zugehörigen Höhenfußpunktdreiecks sind und veröffentlichte 1775 das später nach ihm benannte Fagnano-Problem.
In der synthetischen Geometrie werden die Winkelhalbierenden eines schneidenden Geradenpaars ebenfalls durch ihre Eigenschaft als Symmetrieachsen definiert.
In einer präeuklidischen Ebene können senkrechte Achsenspiegelungen und Winkelhalbierende definiert werden, letztere müssen aber nicht für alle Winkel existieren.
Spezielle Fälle sind die Streckensymmetrale (Mittelsenkrechte) als Symmetrale von zwei Punkten und die Winkelsymmetrale (Winkelhalbierende) als Symmetrale von zwei Geraden.
