Entsprechend gilt: Eine zweimal stetig differenzierbare Funktion ist auf ihrer konvexen Definitionsmenge genau dann konkav, wenn ihre Hesse-Matrix negativ semidefinit ist.
Die Adaptation der Kovarianzmatrix in der Evolutionsstrategie ist vergleichbar mit der Approximation der inversen Hesse-Matrix in der klassischen Optimierung, wie z. B. im Quasi-Newton-Verfahren.
Die Terme zweiter Ordnung dieser Entwicklung sind also durch die quadratische Form gegeben, deren Matrix die an der Entwicklungsstelle ausgewertete Hesse-Matrix ist.
