Ist ein Vektorraumhomomorphismus, d. h. eine lineare Abbildung von nach, dann ist der Kern ein Untervektorraum von und der Faktorraum ist isomorph zum Bild.
Tatsächlich gibt es zu elementar äquivalente aber nicht isomorphe Strukturen, das heißt diese und erfüllen dieselben in der Prädikatenlogik erster Stufe formulierbaren Aussagen, sind aber dennoch nicht isomorph.
Die Kommutatoruntergruppe ist in diesem Fall die abelsche Gruppe von Dreiecksmatrizen der Form, die Quotientengruppe ist isomorph zur Gruppe der regulären Diagonalmatrizen.
Allerdings ist nicht isomorph zu (mit der lexikografischen Ordnung), da bei letzterem Modell zwischen zwei Punkten nicht immer überabzählbar viele Punkte liegen.
