In dem nebenstehenden Hasse-Diagramm der Permutationen der symmetrischen Gruppe befindet sich die bezüglich dieser Ordnung kleinste Permutation ganz unten und die größte Permutation ganz oben.
Nach dem Grundprinzip der Faktorisierungsverfahren werden zur Lösung von also zunächst wie beschrieben die Dreiecksmatrizen und sowie gegebenenfalls die zugehörige Permutation bestimmt.