Nach Obigem müssen diese lokal zusammenhängend sein, aber auch Eigenschaften wie Kompaktheit, Zusammenhang und das zweite Abzählbarkeitsaxiom folgen sofort.
Umgebungsfilter können in Räumen, die kein Abzählbarkeitsaxiom erfüllen, zur Definition von Netzen verwendet werden, die die Rolle der Folgen aus der elementaren Analysis teilweise übernehmen.
