Hier wird aus bestimmten topologischen Eigenschaften und einer durch beschränkten Schnittkrümmung gefolgert, dass die Mannigfaltigkeit homöomorph (topologisch äquivalent) zur Sphäre ist.
Rauch bewies den Vergleichssatz ursprünglich um zu zeigen, dass eine einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit der Schnittkrümmung homöomorph zur Sphäre sein muss.
