Der dreidimensionale euklidische Raum kann lückenlos mit platonischen Körpern oder in Kombination mit archimedischen Körpern (und Prismen) gleicher Kantenlänge ausgefüllt werden kann.
Er beschäftigte sich mit projektiver Geometrie in höheren Dimensionen und entwickelte die nicht-archimedische Geometrie (1890), in denen das Archimedische Axiom nicht gilt.
Er soll die Hebelwaage, die Winde mit Untersetzung und die archimedische Schraube erfunden haben, also Erfindungen, die auch tatsächlich eingesetzt wurden.
