Gegeben sei eine zweidimensionale Zufallsvariable auf mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsfunktion sowie die Randverteilung bezüglich und entsprechender Randwahrscheinlichkeitsfunktion.
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen kann als Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsmasse betrachtet werden und wird daher als ihr erstes Moment bezeichnet.
Er bestimmt die Lokalisation (Lage) der Verteilung der Zufallsvariablen und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik.
Dies entspricht in Aufgabenstellungen einer gesuchten Wahrscheinlichkeit, bei der die Zufallsvariable kleiner oder nicht größer als eine bestimmte Zahl ist.
Da jede Zufallsvariable mit der allgemeinen Normalverteilung sich in die Zufallsvariable mit der Standardnormalverteilung umwandeln lässt, gelten die Fragestellungen für beide Größen gleichbedeutend.
In diesem Fall schreiben viele Autoren, der Erwartungswert existiere oder sei eine Zufallsvariable mit existierendem Erwartungswert, und schließen damit den Fall bzw. aus.
