Entstammen die Vektoren einem dreidimensionalen Vektorraum, so lässt sich diese Prüfung mit dem Spatprodukt durchführen: Die Vektoren sind komplanar wenn ihr Spatprodukt ist.
Wenn der Tensor eigentlich orthogonal ist, dann wird das Spatprodukt also durch ihn nicht verändert, andernfalls kehrt das Spatprodukt sein Vorzeichen um.
Stellt man diese drei an einem Eckpunkt zusammentreffende Kanten als Vektoren dar, so ergibt sich das Volumen des Parallelflachs aus dem Betrag des Spatproduktes (gemischtes Skalar- und Kreuzprodukt).
