Die Oberfläche eines triaxialen Ellipsoids lässt sich nicht mit Hilfe von Funktionen ausdrücken, die man als elementar ansieht, wie z. B. oder oben beim Rotationsellipsoid.
Ein dreiachsiges Ellipsoid bedeutet im Vergleich zum Rotationsellipsoid eine etwas bessere Anpassung an das Geoid, aber auch eine deutlich komplizierte Anwendung.
Diese Formel liefert exakte Werte für den Kreiszylinder, Kegelstumpf (einschließlich Kegel), Kugel, Rotationsellipsoid, elliptisches Paraboloid und einschaliges Hyperboloid.