Somit ist die Resolvente ein kompakter Operator, und die Existenz einer abzählbaren Folge von Eigenfunktionen folgt aus dem Spektralsatz für kompakte Operatoren.
Die Bedeutung der Resolvente liegt vielmehr darin, dass die Ausgangsklauseln nur dann beide gleichzeitig erfüllbar sind, wenn auch die Resolvente erfüllbar ist (notwendige Bedingung).
Gibt es ein Literal, welches in positiv und in negativ vorkommt, ist die Vereinigung beider Klauseln ohne das positive und negative Literal eine Resolvente (auch: der Resolvent).