Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten beschrieben werden kann.
Funktionen, die sich in jedem der Teilintervalle einer streng wachsenden Knotenfolge als Polynome mit Maximalgrad darstellen lassen, heißen stückweise Polynomfunktionen auf (mit Maximalgrad).
Fügt man nun Nullstellen bestimmter Polynomfunktionen den rationalen Zahlen hinzu, wobei Multiplikation und Addition wohldefiniert bleiben, erhält man eine algebraische Erweiterung.
Probleme, deren Berechnungszeit mit der Problemgröße stärker als mit einer Polynomfunktion wächst, heißen in Superpolynomialzeit lösbar; ein Beispiel dafür ist exponentielle Zeit, also mit konstant.