Ausgedrückt in der Form der mathematischen Parkettierung können aus diesen Grundformen aufgebaute Ornamentkompositionen sich unendlich ausdehnen und symbolisieren so die Unendlichkeit.
Das liegt daran, dass (abgesehen von der zweizähligen Drehung) zu jeder Symmetriegruppe eine periodische Parkettierung der Ebene mit regelmäßigen Vielecken entsprechender Zähligkeiten gehört.
Die Symmetrie des Dodekaeders ist durch die hier auftretenden fünfzähligen Symmetrieachsen mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich (siehe Parkettierung).
Sie kombinierten Komplexitätstheorie von Hamiltonoperatoren mit Techniken aperiodischer Parkettierung und übersetzten das Problem in ein Halteproblem einer Turingmaschine.
Diese Rhomboeder bilden ein Gitter aus parallelen Ebenen, die durch die Parkettierung verlaufen und die einzelnen Polyeder an den Seitenflächen berühren, aber nicht schneiden.
Die Symmetrie des Ikosaeders ist wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich (siehe Parkettierung).