Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist.
Die analog zu den -Normen für definierten Abbildungen sind keine Normen, da die resultierenden Normkugeln nicht mehr konvex sind und somit die Dreiecksungleichung verletzt wird.
Die Operatornorm besitzt neben den für Normen charakteristischen drei Eigenschaften Definitheit, absolute Homogenität und Dreiecksungleichung noch weitere.
Die letzte multiplikative Normbedingung ist die zur additiven Dreiecksungleichung analoge Bedingung für die Multiplikation, manche Autoren sprechen daher auch von der multiplikativen Dreiecksungleichung.