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Die Maximum-a-Posteriori-Methode verwendet jetzt den Modalwert der A-posteriori-Verteilung als Schätzwert für.
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Das Verfahren schätzt einen unbekannten Parameter durch den Modalwert der A-posteriori-Verteilung.
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Dazu wird, ausgehend von einer angenommenen A-priori-Verteilung, mit Hilfe der durch die Beobachtungsergebnisse gewonnenen Zusatzinformation eine A-posteriori-Verteilung des Parameters bestimmt.
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Als Schätzwert verwendet ein Anhänger der subjektivistischen Schule der Statistik in der Regel den Erwartungswert der A-posteriori-Verteilung, in manchen Fällen auch den Modalwert.
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Als Erwartungswert dieser Verlustfunktion ergibt sich die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, also.
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Damit ergibt sich als A-posteriori-Erwartungswert und als A-posteriori-Modus.
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Wenn diese Partitionierung erreicht werden kann, kann es möglich sein, eine bayessche Analyse für die interessierenden Parameter durchzuführen, indem deren gemeinsame A-Posteriori-Verteilung algebraisch bestimmt wird.
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Darauf aufbauend kann man A-posteriori-Sprachen nach der Art ihrer Quellsprachen beschreiben.
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Diese A-posteriori-Verteilung kann wieder als Prior für ein Update der Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet werden, wenn etwa durch weitere Münzwürfe mehr Daten zur Verfügung stehen.
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Der Umstand, dass beide Ansätze die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit liefern, folgt aus einer Symmetriebetrachtung, die den A-posteriori-Wert aus dem A-priori-Wert herleitet.
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