Eine desarguesche Ebene ist stets isomorph zu einer Koordinatenebene über einem Schiefkörper und eine affine Translationsebene mit der Zusatzeigenschaft, dass kollineare Punkte stets kommensurabel sind.
Die reellen Oktonionen sind ein Beispiel für einen Alternativkörper, der kein Schiefkörper ist, die projektive Ebene das wichtigste Beispiel für eine nichtdesarguesche Moufang-Ebene.
Man kann die Konstruktion des Hamiltonschen Schiefkörpers der reellen Quaternionen allgemeiner mit einem beliebigen kommutativen Körper an Stelle von durchführen, dessen Charakteristik nicht 2 ist.