Der Außenwinkelsatz ist zum schwachen Außenwinkelsatz logisch äquivalent, wenn man zusätzlich zu den Axiomen der absoluten Geometrie auch das Parallelenaxiom verwendet.
Ersetzt man das Parallelenaxiom durch die Festsetzung, dass zwei in einer Ebene gelegene Geraden immer einen Schnittpunkt haben sollen, so entsteht aus der affinen eine projektive Geometrie.
Eine besondere Rolle spielte dabei das Parallelenaxiom, das wegen seiner relativen Kompliziertheit von Anfang an als nicht offensichtlich betrachtet wurde.